授课老师： 刘聪文
上课时间： 1 (1,2), 3 (3,4)
上课地点： 第五教学楼 5401
分组（按学号）： 一组：学号≤PB24010433；二组：PB24010434≤学号≤PB24030877；三组：学号≥PB24050954
助教： 涂嘉乐（一组）、张源意（二组）、张汇泽（三组）
答疑/习题课时间： 周六下午，具体时间见群公告
教材： Elias M. Stein & Rami Shakarchi：Real analysis; 周民强：实变函数论（第三版）
总评（初步）： 平时20%+期中30%+期末50%
课程讲义将在课后上传
作业说明：作业主要以老师上课布置的练习和Stein的章节习题为主，以下是助教收集的一些参考答案（仅供参考，大家仔细甄别，提交作业时不要千
篇一律！）
Stein Solution
Stein实分析答案RealAnalysis-Solution-Ch1
Stein实分析答案RealAnalysis-Solution-Ch2
Stein实分析答案RealAnalysis-Solution-Ch3
https://analysisqualifier.blogspot.com/p/contents.html（需要梯子hh）
作业提交要求：纸质版作业每周一上课交，周三上课也可以补交，其余时间交电子版，当周周六（注意不是周日）23:59后提交的作业视为迟交；电子
版作业请以pdf格式邮箱或者QQ私聊发送给对应助教，文件命名为姓名+学号+实分析第x周作业，谢绝若干未扫描图片打包提交
作业评分：每次作业满分11分，本质上做错一题-0.5（非本质错误酌情扣分），正常时间（未迟交情况下）提交的作业因错误至多-2分。空题数量≤50%
每题-1，否则每题-1.5，完全没做0分，特别困难的题除外。作业若晚交m周（以每周日00:00为准），则额外-m分。
以下是详细的课程信息
| 周数 | 课节 | 日期 | 内容（由助教总结） | 讲义 | 作业 | 答案 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 一 | 1 | 3月2日 | 绪论 | 無 | ||
| 2 | 3月4日 | σ-代数、开集结构定理 | RA26lect02 | 無 | ||
| 二 | 3 | 3月9日 | Cantor三分集、外测度 | RA26lect03 | Ch1.T1,T2;P6 Lem1.2 | 第二周作业答案 |
| 4 | 3月11日 | 外测度的性质、Lebesgue测度 | RA26lect04 | Ch1.T13,T19,T25;课上的补充练习 | ||
| 三 | 5 | 3月16日 | 可数可加性、测度的连续性 | RA26lect05 | Ch1.T6,T7,T8,T16; | 第三周作业答案 |
| 6 | 3月18日 | Lebesgue可测集与Borel集的关系、Lebesgue 测度与线性变换、不可测集、可测函数的定义 |
RA26lect06 | Ch1.T28,T29,T33 | ||
| 四 | 7 | 3月23日 | 可测函数的性质 | RA26lect07 | RAhw0323 | 第四周作业答案 |
| 8 | 3月25日 | 简单函数逼近定理 | RA26lect08 | Ch1.T17,T18 | ||
| 五 | 9 | 3月30日 | Littlewood三原则 | RA26lect09 | RAhw0330 | 见下 |
| 10 | 4月1日 | 非负可测函数的Lebesgue积分、单调收敛定理 | RA26lect10 | 無，同学们清明假期快乐 | ||
| 六 | 11 | 4月8日 | Fatou引理、逐项积分定理、可积函数的性质 | RA26lect11 | RAhw0408 | 见下 |
| 七 | 12 | 4月13日 | 控制收敛定理及其推论、Lebesgue积分和 Riemamm积分的关系 |
RA26lect12 | RAhw0413 | 第五,六,七周作业 答案 |
| 13 | 4月15日 | Minkowski、Hölder不等式、L^p空间的完备性 | RA26lect13 | Minkowski,Hölder ineq何时取等 | ||
| 八 | 14 | 4月20日 | 依范数收敛、依测度收敛、几种收敛之间的关系 | RA26lect14 | 见下 | 第八周作业答案 |
| 15 | 4月22日 | 稠密性定理及其应用 | RA26lect15 | RAhw0420,0422 | ||
| 九 | 16 | 4月27日 | 截面、Fubini-Tonelli定理 | RA26lect16 | 無 | 第九周作业答案 |
| 17 | 4月29日 | Tonelli定理的证明及一些应用 | RA26lect17 | RAhw0429 | ||
| 十 | 18 | 5月6日 | Fubini-Tonelli定理的应用、卷积 | RA26lect18 | Ch2.T21,T22,T24 | 第十周作业答案 |
| 19 | 5月9日 | H-L极大函数,Vitali覆盖定理,Lebesgue微分定理 | RA26lect19 | RAhw0509 | ||
| 十一 | 20 | 5月11日 | 密度点、Lebesgue点、正则收缩 | RA26lect20 | Ch3.T4 | 第十一周作业答案 |
| 21 | 5月13日 | 逼近恒等、有界变差函数及其性质 | RA26lect21 | 無 | ||
| 十二 | 22 | 5月18日 | Jordan分解定理、Vitali覆盖引理 | RA26lect22 | 补充有关Vitali覆盖引理的证明 | 第十二周作业答案 |
| 23 | 5月20日 | 单调函数微分定理 | RA26lect23 | RAhw0520 | ||
| 十三 | 24 | 5月25日 | 导数a.e.为零的绝对连续函数、微积分基本定理 | RA26lect24 | RAhw0525 | 第十三周作业答案 |
| 25 | 5月27日 | 可求长曲线、抽象测度 | RA26lect25 | 無 | ||
| 十四 | 26 | 6月1日 | B-C引理、可测函数与非负函数积分 | RA26lect26 | 無，同学们儿童节快乐 | |
| 27 | 6月3日 | 外测度、Carathéodory定理、诱导测度 | RA26lect27 | 無 | ||
| 十五 | 28 | 6月8日 | 外测度延拓、半代数、乘积测度 | RA26lect28 | 無 | |
| 29 | 6月10日 | 截面、Tonelli-Fubini、单调类引理 | RA26lect29 | 無 |
习题课的实际时间请关注群公告。
讲义将在习题课后上传。
| 时间 | 地点 | 讲义 | |
|---|---|---|---|
| 1 | 3月21日(by涂嘉乐) | 五教5102 | 第一次习题课 |
| 2 | 3月27日(by张汇泽) | 一教1102 | 第二次习题课 |
| 3 | 4月11日(by张源意) | 五教5104 | 第三次习题课 |
| 4 | 4月25日(by张源意) | 五教5201 | 第四次习题课 |
| 5 | 5月11日(by涂嘉乐) | 五教5201 | 第五次习题课 |
| 6 | 5月30日(by张汇泽) | 第六次习题课 | |
| 7 | 6月6日(by涂嘉乐) | 五教5104 | 第七次习题课 |
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